„20 % Rabatt, dann noch einmal 10 %“, „die Mehrwertsteuer in diesem Bruttopreis“, „die Miete stieg von 5 auf 7 %“: Prozente sind überall, und die Fehler auch. Die meisten entstehen aus derselben Verwechslung: Ein Prozentsatz bezieht sich immer auf eine Basis, und diese Basis ändert sich von Rechnung zu Rechnung. Dieser Ratgeber liefert die Formeln, nachprüfbare Beispiele und die klassischen Fallen.
Die drei Grundrechnungen
| Frage | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| X % von Y | Y × X ÷ 100 | 25 % von 80 = 80 × 25 ÷ 100 = 20 |
| X ist wie viel % von Y | X ÷ Y × 100 | 20 sind 25 % von 80 |
| Veränderung von A nach B | (B − A) ÷ A × 100 | Von 80 auf 100: +25 %. Von 100 auf 80: −20 % |
Das letzte Beispiel überrascht: Ein Anstieg um 25 % wird durch einen Rückgang um 20 % ausgeglichen, nicht um 25 %, weil die Basis nicht mehr dieselbe ist. Prozentrechner bündelt sechs Rechnungen (X % von Y, X ist wie viel Prozent von Y, Veränderung zwischen zwei Werten, einen Betrag erhöhen oder senken, den Gesamtwert aus einem Prozentsatz finden, Differenz in Prozentpunkten). Jede ist mit einem Beispiel vorbelegt: Ändern Sie die Werte, und das Ergebnis aktualisiert sich, mit der auf Ihre Zahlen angewendeten Formel. Die Veränderung wird immer am Ausgangswert gemessen; ein Ausgangswert von null wird gemeldet, statt ein sinnloses Ergebnis zu liefern.
Prozentpunkte oder Prozent?
Steigt ein Zinssatz von 5 % auf 7 %, steigt er um 2 Prozentpunkte, relativ aber um 40 % (2 ÷ 5). Die Medien vermischen beides oft. Beim Vergleich zweier Sätze miteinander sprechen Sie in Punkten; beim Vergleich zweier Beträge in Prozent.
Rabatte: warum 10 % und dann 20 % nicht 30 % sind
Ein Rabatt von 10 % und dann 20 % wird auf einen bereits gesenkten Preis angewendet: 100 werden zu 90, dann zu 72. Der Gesamtrabatt beträgt 28 %, nicht 30 %. Die Formel: 1 − (1 − 0,10) × (1 − 0,20) = 0,28.
Mehrwertsteuer in beide Richtungen mit Mehrwertsteuer- und Umsatzsteuerrechner
Von netto zu brutto multiplizieren Sie: Bei 20 % Steuer ergeben 100 netto 120 brutto. In die andere Richtung teilen Sie: 120 brutto ÷ 1,20 = 100 netto. Der klassische Fehler ist, 20 % von 120 abzuziehen (ergibt 96), statt durch 1,20 zu teilen, denn die 20 Steuer sind 20 % des Nettopreises, nicht des Bruttopreises.
- Geben Sie an, ob Ihre Beträge netto oder brutto sind, und tragen Sie den Satz ein. Er ist frei wählbar: Es wird kein Satz vorgegeben, und Schaltflächen bieten gängige Sätze an.
- Geben Sie eine oder mehrere Zeilen ein. Jede kann einen eigenen Satz haben, praktisch für eine Rechnung mit mehreren Steuersätzen; die Aufschlüsselung nach Satz wird angezeigt.
- Wählen Sie die Rundung: „je Zeile“ rundet jede Zeile und addiert dann, wie auf einer Rechnung; „auf die Summe“ addiert die Basis jedes Satzes, bevor die Steuer gerundet wird.
- Lesen Sie die Nettosumme, die Steuer und die Bruttosumme ab.
Rundung ändert das Ergebnis manchmal um einen Cent. Beispiel: drei Artikel zu je 1,99 netto mit 20 % Steuer. Je Zeile beträgt jede Steuer 0,398, gerundet 0,40, also insgesamt 1,20; auf die Summe ergeben 5,97 × 20 % = 1,194 den Wert 1,19. Beide Methoden sind verbreitet: Folgen Sie der, die Ihr Land oder Ihre Rechnungssoftware verlangt. Dezimale Mengen (2,5 kg) werden akzeptiert, mit Komma oder Punkt.
Häufige Fehler
- Aufeinanderfolgende Prozentsätze addieren, statt sie zu verketten.
- Den Mehrwertsteuersatz abziehen, statt durch 1 plus Satz zu teilen.
- Prozentpunkte und Prozent verwechseln.
- Eine Veränderung von der falschen Basis aus berechnen: Es ist immer der Ausgangswert.
- Einen veralteten Mehrwertsteuersatz oder einen, der nicht zu Produkt oder Land passt, anwenden.
Ehrliche Grenzen
- Mehrwertsteuersätze werden nicht automatisch aktualisiert: Prüfen Sie den für Ihre Situation geltenden. Die Werkzeuge rechnen, sie geben keine Steuerberatung.
- Gesetzliche Rundungsregeln unterscheiden sich je nach Land und Software.
- Die Rechnungen sind in Dezimalzahlen exakt (kein 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004), die Anzeige ist aber auf die gewählte Zahl der Nachkommastellen begrenzt.
Häufige Fragen
Wie berechne ich 15 % von 240?
240 × 15 ÷ 100 = 36.
Wie komme ich vom Bruttopreis zum Nettopreis?
Teilen Sie den Bruttopreis durch 1 plus den Satz: Bei 20 % durch 1,20. 120 brutto ergeben 100 netto.
Warum ergeben zwei Rabatte von 10 % nicht 20 %?
Der zweite wirkt auf einen bereits gesenkten Preis: 100 werden zu 90, dann zu 81, insgesamt 19 % Rabatt.
Was ist ein Prozentpunkt?
Es ist der Abstand zwischen zwei Sätzen: Von 5 % auf 7 % beträgt der Abstand 2 Punkte, ein relativer Anstieg von 40 %.
Werden meine Beträge irgendwohin gesendet?
Nein. Die Berechnungen laufen in Ihrem Browser.